Question

已知98個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)p₁，p₂…p₉₈，記N=p

1 1

+p

2 2

+…p

2 98

，問(wèn)：N被3除的余數(shù)是多少．

Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：整除性問(wèn)題

分析：除3外，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)被3除的余數(shù)為1或2，質(zhì)數(shù)的平方除以3，余數(shù)只能是1，（2的平方除以3余1），然后分是否含有質(zhì)數(shù)3討論．

解答： 解：（1）這些質(zhì)數(shù)中不含質(zhì)數(shù)3，所以該數(shù)平方后被3除的余數(shù)就是1，
所以N被3除的余數(shù)就是98被3除的余數(shù)，是2；
（2）如果有3，那么剩下97個(gè)除以3余1．
3的平方除以3余數(shù)是0，
那么N除以3的余數(shù)1．
答：N被3除的余數(shù)是1或2．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)質(zhì)數(shù)的平方除以3的余數(shù)只能是1這個(gè)特征，是解決本題的關(guān)鍵，要注意質(zhì)數(shù)3的平方除以3沒(méi)有余數(shù)．