Question

8．如圖，大正方形面積與小正方形的面積相差60平方米，大正方形和小正方形的邊長各是多少？

Answer 1

分析 首先設大正方形邊長為x米，小正方形邊長為y米，根據(jù)正方形的面積公式，分別求出兩個正方形的面積各是多少；然后根據(jù)大正方形的面積-小正方形的面積=60，列出方程，再分類討論，求出大正方形和小正方形的邊長各是多少即可．

解答 解：設大正方形邊長為x米，小正方形邊長為y米，
則x²-y²=60，
所以（x+y）（x-y）=60，
（1）當$\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{x-y=1}\end{array}\right.$時，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30.5}\\{y=29.5}\end{array}\right.$，
所以大正方形邊長為30.5米，小正方形邊長為29.5米．
（2）當$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{x-y=2}\end{array}\right.$時，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\{y=14}\end{array}\right.$，
所以大正方形邊長為16米，小正方形邊長為14米．
（3）當$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{x-y=3}\end{array}\right.$時，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=11.5}\\{y=8.5}\end{array}\right.$，
所以大正方形邊長為11.5米，小正方形邊長為8.5米．
（4）當$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{x-y=4}\end{array}\right.$時，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9.5}\\{y=5.5}\end{array}\right.$，
所以大正方形邊長為9.5米，小正方形邊長為5.5米．
（5）當$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{x-y=5}\end{array}\right.$時，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8.5}\\{y=3.5}\end{array}\right.$，
所以大正方形邊長為8.5米，小正方形邊長為3.5米．
（6）當$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{x-y=6}\end{array}\right.$時，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以大正方形邊長為8米，小正方形邊長為2米．
答：大正方形面積與小正方形的面積相差60平方米時，
（1）大正方形邊長為30.5米，小正方形邊長為29.5米．
（2）大正方形邊長為16米，小正方形邊長為14米．
（3）大正方形邊長為11.5米，小正方形邊長為8.5米．
（4）大正方形邊長為9.5米，小正方形邊長為5.5米．
（5）大正方形邊長為8.5米，小正方形邊長為3.5米．
（6）大正方形邊長為8米，小正方形邊長為2米．

點評 （1）此題主要考查了正方形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正方形的面積=邊長×邊長．
（2）此題還考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．