Question

意大利著名數(shù)學(xué)家婓波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造如下正方形系列：
再分別依次從左到右取2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，…正方形拼成如下長(zhǎng)方形并記為①、②、③、④…

（1）通過計(jì)算相應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)填寫表（不計(jì)拼出的長(zhǎng)方形內(nèi)部的線段）：

序號(hào)	①	②	③	④
周長(zhǎng)	6	10

（2）若按此規(guī)律繼續(xù)拼成長(zhǎng)方形，則序號(hào)為⑩的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是

466

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形分析表格中圖形的周長(zhǎng)，①的周長(zhǎng)為：2（1+2），②的周長(zhǎng)為：2（2+3），③的周長(zhǎng)為：2（3+5），④的周長(zhǎng)為：2（5+8），…由此可推出第n個(gè)長(zhǎng)方形的寬為第n-1個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，第n個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為第n-1個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和．

解答：解：（1）由分析知：第1個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6=（1+2）×2；
第2個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10=（2+3）×2；
第3個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16=（3+5）×2；
第4個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26=（5+8）×2；


（2）第6個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為68=（13+21）×2；
第7個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為110=（21+34）×2；
第8個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為178=（34+55）×2；
第9個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為288=（55+89）×2；
第10個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為466=（89+144）×2；
故答案為：16；26；466．

點(diǎn)評(píng)：要想得到長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)規(guī)律，應(yīng)先找長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的變換規(guī)律．分析圖形中的長(zhǎng)和寬，然后結(jié)合圖表中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即可得出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的變換規(guī)律．