Question

意大利著名數學家婓波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，現以這組數中的各個數作為正方形的邊長構造如下正方形系列：
再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個，…正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④…

（1）通過計算相應長方形的周長填寫表（不計拼出的長方形內部的線段）：

序號	①	②	③	④
周長	6	10

（2）若按此規(guī)律繼續(xù)拼成長方形，則序號為⑩的長方形周長是

466

．

Answer 1

分析：結合圖形分析表格中圖形的周長，①的周長為：2（1+2），②的周長為：2（2+3），③的周長為：2（3+5），④的周長為：2（5+8），…由此可推出第n個長方形的寬為第n-1個長方形的長，第n個長方形的長為第n-1個長方形的長和寬的和．

解答：解：（1）由分析知：第1個長方形的周長為6=（1+2）×2；
第2個長方形的周長為10=（2+3）×2；
第3個長方形的周長為16=（3+5）×2；
第4個長方形的周長為26=（5+8）×2；


（2）第6個長方形的周長為68=（13+21）×2；
第7個長方形的周長為110=（21+34）×2；
第8個長方形的周長為178=（34+55）×2；
第9個長方形的周長為288=（55+89）×2；
第10個長方形的周長為466=（89+144）×2；
故答案為：16；26；466．

點評：要想得到長方形的周長規(guī)律，應先找長方形長、寬的變換規(guī)律．分析圖形中的長和寬，然后結合圖表中長方形的周長即可得出長方形周長的變換規(guī)律．