Question

有20張卡片，每張上寫一個(gè)大于0的自然數(shù)，且任意9張上寫的自然數(shù)的和都不大于63．如果寫有大于7的自然數(shù)的卡片為“龍卡”，問：這20張卡片中“龍卡”最大有多少張？所有“龍卡”上寫的自然數(shù)的和的最大值是多少？

Answer 1

分析：由于“龍卡”上寫的數(shù)最小是8，8×8=64＞63，所以8張，所以最多有7張；設(shè)7張“龍卡”上寫的自然數(shù)的和是S，如果再去兩張小于8的卡片，就組成9張，當(dāng)這兩張的和最小時(shí)，S的值最大，又因?yàn)槊繌埳蠈懸粋�(gè)大于0的自然數(shù)，最小是1，所以當(dāng)這兩張都是1時(shí)，它們的和最小，即是2，又因?yàn)槿我?張上寫的自然數(shù)的和都不大于63，即最大為63，所以S的值最大是：63-2=61；據(jù)此解答．

解答：解：由于“龍卡”上寫的數(shù)最小是8，8×8=64＞63，所以8張，不合要求，所以最多有7張；其余的13張都是小于8的卡片；
設(shè)7張“龍卡”上寫的自然數(shù)的和是S，如果再去兩張小于8的卡片，就組成9張，當(dāng)這兩張的和最小時(shí)，S的值最大，
又因?yàn)槊繌埳蠈懸粋�(gè)大于0的自然數(shù)，最小是1，所以當(dāng)這兩張都是1時(shí)，它們的和最小，即是2，
又因?yàn)椋�任�?張上寫的自然數(shù)的和都不大于63，即最大為63，
所以S的值最大是：63-2=61；
答：這20張卡片中“龍卡”最大有7張，所有“龍卡”上寫的自然數(shù)的和的最大值是61．

點(diǎn)評：本題屬于極值問題，關(guān)鍵是根據(jù)“寫有大于7的自然數(shù)的卡片為“龍卡”，”得出“龍卡”上寫的數(shù)最小是8，然后再從最大和最小這兩個(gè)極值（9個(gè)數(shù)），確定另外兩張最小為1，從而得出“龍卡”的最大值．