Question

把 2～12這十一個(gè)數(shù)，分別填在下圖的圓圈內(nèi)，使每條邊上三個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)的和都相等．你能寫出哪些不同的填法．

Answer 1

分析：假設(shè)中間○內(nèi)填入的數(shù)是a，每條線上三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和是k，則有2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+4a=77+4a，77+4a=5k：
當(dāng)a=2時(shí)，k=（77+8）÷5=17；
當(dāng)a=1、3、4、5、6時(shí)，k不是整數(shù)，無解；
當(dāng)a=7時(shí)，k=（77+28）÷5=21；
當(dāng)a=8、9、10、11時(shí)，k不是整數(shù)，無解；
當(dāng)a=12時(shí)，k=（77+48）÷5=25；
即可得解．一共有3種不同的和．

解答：解：把2～12這11個(gè)數(shù)分別填入如下圖11個(gè)○內(nèi)，使每條線上三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和相等，一共有3種不同的和.17、21、25，如下圖所示：

點(diǎn)評(píng)：此題考查了湊數(shù)謎．根據(jù)已知，列出含兩個(gè)未知數(shù)的等式，逐個(gè)實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論．這就是湊數(shù)謎的一種解題方法．