Question

10月1目是國慶節(jié)，右圖是“10.1”兩個數(shù)，請把l～18這18個數(shù)填入圖中的18個空格內(nèi)，使每一橫行與豎行上所填的數(shù)的和都相等．

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Answer 1

分析：在填這個封閉型數(shù)陣的過程中，顯然，中間的“0”的四個頂點上的數(shù)與每個筆劃上所填數(shù)的和是關(guān)鍵，故設(shè)四個頂點上的數(shù)分別是a、b、c、d，每個筆劃上所填數(shù)的和都是k，如圖：

可以看出：
6k=（1+2+3+…+18）+（a+b+c+d）
討論此時k的取值即可．

解答：解：設(shè)四個頂點上的數(shù)分別是a、b、c、d，每個筆劃上所填數(shù)的和都是k，那么：6k=（1+2+3+…+18）+（a+b+c+d），
6k=171+a+b+c+d，
 k=（171+a+b+c+d）÷6，
a+b+c+d=6k-171；
當(dāng)a+b+c+d 取最小值10時，
k=（171+10）÷6=30.16，
所以k的最小值是31，當(dāng)a+b+c+d取最大值66時，
k=（171+66）÷6=39.5，所以k的最大值是39．
因此k=31，32，33，34，…38，39．
下面試驗求解：
（1）當(dāng)k=34時，得a+b+c+d=6×34-171=33
 因為6+8+9+10=33，經(jīng)試驗可知，當(dāng)a=6，b=8，c=9，d=10時，可得到一個基本解如下圖：

（2）當(dāng)k=35時，由a+b+c+d=6k-171得：
a+b+c+d=6×35-171=39，
因為5+6+12+16=39，經(jīng)試驗可知，當(dāng)a=5，b=6，c=12，d=16時，可得到一個基本解，如下圖：

還可以再取k為其他值，得到其它答案．

點評：本題關(guān)鍵是找出重復(fù)的數(shù)字的值，然后進行求解．