Question

從一張長(zhǎng)2002毫米，寬847毫米的長(zhǎng)方形紙片上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形．按照上面的過(guò)程不斷地重復(fù)，最后剪得正方形的邊長(zhǎng)是

 

 毫米．

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的拆拼（切拼）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：因?yàn)?002=847×2+308；（也就是第1、2次剪下的正方形的邊長(zhǎng)為847毫米）； 847=308×2+231； 308=231×1+77；231=77×3．由以上算式可以看出，這種方法就是用大數(shù)除以小數(shù)，再用上次運(yùn)算中的除數(shù)除以余數(shù)，如此反復(fù)除，直到余數(shù)為零．最后一個(gè)除數(shù)就是兩數(shù)的最大公約數(shù)．這是因?yàn)椋簝蓚�(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，同時(shí)是兩個(gè)數(shù)的約數(shù)，也就是余數(shù)的約數(shù)．拿此題來(lái)講，2002和847的公約數(shù)，也就是847和2002的公約數(shù)．由于231是77的倍數(shù)，所以它們的最大公約數(shù)就是77，即2002與847的最大公約數(shù)．

解答： 解：2002=847×2+308；
847=308×2+231；
308=231×1+77；
231=77×3．
所以最后剪得的正方形的邊長(zhǎng)是77毫米．
答：最后剪得正方形的邊長(zhǎng)是77毫米．
故答案為：77．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了求最大公約數(shù)的另一個(gè)辦法--輾轉(zhuǎn)相除法．解決本題關(guān)鍵是要知道從一個(gè)長(zhǎng)方形中剪下最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的寬相同．