Question

我國古代數學家張丘建在《算經》一書中提出了“百雞問題”：雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一．百錢買百雞，問雞翁、雞母、雞雛各幾何？這個問題是說：每只公雞價值5文錢，每只母雞價值3文錢，每3只小雞價值1文錢．要想用100文錢恰好買100只雞，公雞、母雞和小雞應該分別買多少只？

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：傳統應用題專題

分析：設公雞有x只，母雞有y只，小雞有z只，根據條件建立三元一次不定方程組，求出其解就可以了．

解答： 解：設公雞有x只，母雞有y只，小雞有z只，根據題意，得

5x+3y+ z 3 =100 x+y+z=100

，
整理得：7x+4y=100．
x=

100-4y

7

；
因為x≥0，y≥0，且都是自然數，
所以

100-4y

7

≥0，
所以y≤25，100-4y是7的倍數，且三種雞都有買，
所以100-4y=7，14，21，
所以共有3種情況：
①公雞4只，母雞18只，小雞78只；②公雞8只，母雞11只，小雞81只；③公雞12只，母雞4只，小雞84只．

點評：本題考查列三元一次不定方程解古代數學問題的運用，不定方程組的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵．