Question

16．甲、乙兩鎮(zhèn)，一輛轎車和一輛卡車同時(shí)從甲、乙兩鎮(zhèn)相向開出，第一次相遇在距中點(diǎn)15km處，相遇后，卡車車速不變，小轎車提速$\frac{1}{5}$，繼續(xù)行駛，小轎車走到乙鎮(zhèn)后立即返回追上卡車，距甲鎮(zhèn)30km處，求甲乙距離？

Answer 1

分析 本題可分為2個(gè)過程進(jìn)行分析，第一個(gè)過程是開始出發(fā)到第一次相遇，第二個(gè)過程是相遇后到第二次相遇：先看第二個(gè)過程：設(shè)全程為S，因?yàn)榈谝淮蜗嘤鲈诰嘀悬c(diǎn)15km處，所以第一次相遇時(shí)卡車行駛距離為0.5S-15
千米，所以轎車比卡車多行駛的距離就是 2×（0.5S-15）=S-30千米，而第二個(gè)過程中，轎車行駛距離：（S-30）+（0.5S-15）=1.5S-45千米，卡車行駛距離：（S-30）-（0.5S-15）=0.5S-15千米，所以2車共行駛的距離是（1.5S-45）+（0.5S-15）=2S-60千米，（2S-60）÷（S-30）=2，即兩車行駛距離之和恰巧是兩車行駛距離之差的2倍，也就是說 2×（V_轎-V_卡）=V_轎+V_卡，V_轎=3V_卡；．
第一個(gè)過程：該過程兩車行駛距離之和是 S，兩車距離之差是 2×15=30千米，由于相遇后，卡車車速不變，小轎車提速$\frac{1}{5}$，即相遇后，小車速度是原來的1+$\frac{1}{5}$=$\frac{6}{5}$，即第一個(gè)過程轎車速度是第二個(gè)過程的$\frac{5}{6}$，也就是$\frac{5}{6}$×3=2.5，即第一個(gè)過程中，小車速度是卡車的2.5倍，所以第一個(gè)過程中，兩車速度之和是：2.5×V_卡+V_卡=3.5V_卡；兩車速度之是：2.5V_卡-V_卡=1.5V_卡，第一個(gè)過程中，兩車行駛距離之和=兩車速度之和×特定的行駛時(shí)間T，兩車行駛距離之差（15×12=30千米）=兩車速度之差×特定的行駛時(shí)間T，然后兩式相除進(jìn)行分析，即可得到全程是多少．

解答 解：第二個(gè)過程即第一次相遇后到第二次相遇：
設(shè)全程為S，第一次相遇時(shí)卡車行駛距離為0.5S-15千米，
轎車比卡車多行駛的距離就是 2×（0.5S-15）=S-30千米，
轎車行駛距離：（S-30）+（0.5S-15）=1.5S-45千米，
卡車行駛距離：（S-30）-（0.5S-15）=0.5S-15千米，
兩車共行駛的距離是（1.5S-45）+（0.5S-15）=2S-60千米，
（2S-60）÷（S-30）=2，
即兩車行駛距離之和恰巧是兩車行駛距離之差的2倍，
即2×（V_轎-V_卡）=V_轎+V_卡，
V_轎=3V_卡．
第一個(gè)過程：該過程兩車行駛距離之和是 S，兩車距離之差是 2×15=30千米，由于相遇后，卡車車速不變，小轎車提速$\frac{1}{5}$，即相遇后，小車速度是原來的1+$\frac{1}{5}$=$\frac{6}{5}$，即第一個(gè)過程轎車速度是第二個(gè)過程的$\frac{5}{6}$，也就是$\frac{5}{6}$×3=2.5，即第一個(gè)過程中，小車速度是卡車的2.5倍，所以第一個(gè)過程中，兩車速度之和是：2.5×V_卡+V_卡=3.5V_卡；兩車速度之是：2.5V_卡-V_卡=1.5V_卡，第一個(gè)過程中，兩車行駛距離之和（S）=兩車速度之和（3.5V_卡）×特定的行駛時(shí)間T①，兩車行駛距離之差（15×12=30千米）=兩車速度之差（1.5V_卡）×特定的行駛時(shí)間T②．
①÷②可得：$\frac{{3.5V}_{卡}}{{1.5V}_{卡}}$=$\frac{S}{30}$
即$\frac{7}{3}$=$\frac{S}{30}$
  S=70
答：甲乙相距70千米．

點(diǎn)評(píng) 完成本題要要注意細(xì)心分析所給條件，根據(jù)已知條件求出兩車的速度比是完成本題的關(guān)鍵．