Question

5個(gè)人互相傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手里，共有

204

種傳球方式．

Answer 1

分析：第一次甲發(fā)球，可以給其余4人中的任何一位，因此有4種方式；第二次，球在其余4人手里，他們可以把球傳給包括甲在內(nèi)的另外的4人手里，因此也有4種方式；第三次，同第二次，持球的人可以把球傳給其余4人中的任何一位，因此也有4種方式；因?yàn)榈谖宕蝹髑虮仨毥o甲，所以第四次傳球時(shí)，任何人不能傳給甲，所以除甲以外的4人只有3種方式，但是若球在甲手中，則可以傳給其余4人中的任何一位，有4種傳球方式，而第三次傳球后球在甲手中的方式有12種，因此，最終計(jì)算總方式種數(shù)時(shí)可以把第四次傳球都看作3種方式，然后再加上12；第五次傳球，必須傳給甲，因此，只有1種方式．由此，把每次傳球的方式種數(shù)相乘，再加上12，即得總的傳球方式種數(shù)．即4×4×4×3×1+12，如此解決即可．

解答：解：傳球方式共有：
4×4×4×3×1+12，
=192+12，
=204（種）．
答：共有204種傳球方式．

點(diǎn)評：此題考查了排列組合，傳球不能傳給自己，但兩者之間可以互傳．要能夠理解第四次傳球不可以傳給甲．此題若用樹狀圖分析更好，但是人數(shù)和傳球次數(shù)較多，樹狀圖很難完成．