分析：先把不定方程4x+5y=41變成y=
的形式，然后根據(jù)分母是5，可得分子41-4x必須是5的倍數(shù)，由于41的個(gè)位數(shù)字是1，所以4x的積的個(gè)位數(shù)字必須是1或6，再因?yàn)?是偶數(shù)，所以和4相乘的積個(gè)位數(shù)字不可能是1；因此4x的積的個(gè)位數(shù)字只能是6，4x的積的個(gè)位數(shù)字只能是6的數(shù)（4x≤41），當(dāng)x=4時(shí)，4x=16；當(dāng)x=9時(shí)，4x=36；然后把這兩個(gè)值代入不定方程即可得出對(duì)應(yīng)的y的值，據(jù)此解答．
解答：解：4x+5y=41，
y=
，
所以41-4x必須是5的倍數(shù)，由于41的個(gè)位數(shù)字是1，所以4x的積的個(gè)位數(shù)字必須是1或6，
因?yàn)?是偶數(shù)，所以和4相乘的積個(gè)位數(shù)字不可能是1；因此4x的積的個(gè)位數(shù)字只能是6，
4x的積的個(gè)位數(shù)字只能是6的數(shù)（4x≤41），當(dāng)x=4時(shí)，4x=16；當(dāng)x=9時(shí)，4x=36；
可得，y=
=
=5，
或，y=
=
=1，
故得不定方程的自然數(shù)解是：
，
．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是結(jié)合能被4、5整除的數(shù)的倍數(shù)的特征確定x的取值范圍．
