Question

媽媽給小明30元錢去買杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把錢正好用完，那么一共有（　　）種不同的購買方法？

• A、3種
• B、6種
• C、9種

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)買x個大杯子，y個小杯子，30元錢正好用完，所以可得：3x+2y=30，由此求出這個方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的購買方法．

解答： 解：設(shè)買x個大杯子，y個小杯子，由題意得，
3x+2y=30
整理得，y=

30-3x

2

=15-

3

2

x，因為x、y都是整數(shù)，x必須是偶數(shù)，
所以當(dāng)x=0時，y=15；
當(dāng)x=2時，y=12，
當(dāng)x=4時，y=9，
當(dāng)x=6時，y=6，
當(dāng)x=8時，y=3，
當(dāng)x=10時，y=0，
綜上所述符合題意的x、y的整數(shù)解共有6組，所以共有6種不同的購買方法．
答：有6種不同的購買方法．
故選：B．

點評：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論x、y的取值范圍．