Question

兩位旅行者從旅行基地出發(fā)去某地，已知旅行者a與旅行者b的速度比為4：3，基地有一輛摩托車只能搭乘一人且速度是b的16倍，為了使兩位旅行者在最短的時間內(nèi)到達，問兩位旅行者a和b步行的路程比是多少？

Answer 1

考點：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：首先把總的距離看作“1”，旅行者a與旅行者b的速度比為4：3，基地有一輛摩托車只能搭乘一人且速度是b的16倍，則旅行者a和旅行者b及摩托車的速度比是4：3：48
如圖設(shè)摩托車從a點先帶旅行者a行進到x距離的地方，放下旅行者a，旅行者a自己步行，摩托車返回去帶旅行者b，并與旅行者a同時到達．我們可以先找到摩托車返回時需要的時間，而在返回時相當(dāng)于和旅行者b在走從旅行者b到X這個距離的相遇時間，我們可以求出走了多少時間和距離，利用旅行者a和旅行者b用的時間建立一個關(guān)于X的等式方程，我們可找到X的位置，通過我們找到的X的位置，我們在找出旅行者a行的距離和旅行者b行的距離比，因為他們用的時間一樣所以距離比也就是他們的速度比．

解答： 解：首先把總的距離看作“1”則旅行者a和旅行者b及摩托車的速度比是4：3：48

設(shè)摩托車從a點先帶旅行者a帶到到x距離的地方，放下旅行者a，旅行者a自己步行，摩托車返回去帶旅行者b，并與旅行者同時到達b點．
摩托車返回遇到旅行者b需要的時間是（x-

1

16

x）÷（3+48），
摩托車遇到旅行者b時走的距離為：（x-

1

16

x）÷（3+48）×48
摩托車從x返回去帶旅行者b，再返回x，最終到b點所走的總路程為：
（x-

1

16

x）÷（3+48）×48×2+（1-x）=

13

17

x+1
所用的總時間為：（

13

17

x+1）÷48
甲步行到達b點所需時間：（1-x）÷4，
兩式相等：（

13

17

x+1）÷48=（1-x）÷4
解得：x=

187

217

所以旅行者a步行的距離：1-x=1-

187

217

=

30

217

旅行者b步行的距離是：

1

16

x+（x-

1

16

x）÷（3+48）×3=

165

16×217

二人步行路程比為：

30

217

：

165

16×217

=32：11
答：兩位旅行者a和b步行的路程比是32：11．

點評：先把全程看作“1”通過設(shè)摩托車先帶旅行者a到x的位置，在返回去帶旅行者b，他們可以同時到達b點，通過我們設(shè)的X的位置我們可以找出兩人所用的時間和距離，它們的距離比就是他們的速度比．