Question

6．有兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是質(zhì)數(shù)，另一個(gè)是合數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是90，這兩個(gè)數(shù)分別是2和90．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)不是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．（2）當(dāng)一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的乘積是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此根據(jù)它們的最小公倍數(shù)是90，分類討論，求出這兩個(gè)數(shù)分別是多少即可．

解答 解：（1）當(dāng)這兩個(gè)數(shù)不是互質(zhì)數(shù)時(shí)，
因?yàn)樗鼈兊淖钚」�倍�?shù)是90，
所以其中的合數(shù)時(shí)90；
又因?yàn)?0=2×3×3×5，
所以其中的質(zhì)數(shù)時(shí)2、3或5．
（2）當(dāng)這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，
因?yàn)樗鼈兊淖钚」�倍�?shù)是90，
所以這兩個(gè)數(shù)的乘積是90，
因?yàn)?0=2×3×3×5，2×45=90，5×18=90，
所以這兩個(gè)數(shù)分別是2和45、5和18．
綜上，可得
這兩個(gè)數(shù)分別是2和90，3和90，5和90，2和45、5和18．
故答案為：2、90（或3、90；5、90；2、45；5、18）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，以及質(zhì)數(shù)、合數(shù)的特征的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）當(dāng)一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)不是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．（2）當(dāng)一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的乘積是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．