Question

6．寫出下列各數的最大公因數和最小公倍數
（1）4和6的最大公因數是2；最小公倍數是12；
（2）9和3的最大公因數是3；最小公倍數是9；
（3）9和18的最大公因數是9；最小公倍數是18；
（4）11和44的最大公因數是11；最小公倍數是44；
（5）8和11的最大公因數是1；最小公倍數是88；
（6）1和9的最大公因數是1；最小公倍數是9；
（7）已知A=2×2×3×5，B=2×3×7，那么A、B的最大公因數是6；最小公倍數是420；
（8）已知A=2×3×5×5，B=3×5×5×11，那么A、B的最大公因數是75；最小公倍數是1650．

Answer 1

分析 如果兩個數是倍數關系，則兩個數的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數；如果兩個數是互質關系，則兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積；如果兩個數既不是倍數關系也不是互質關系，把這兩個數分解質因數，兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解決問題即可．

解答 解：
（1）4=2×2，6=2×3，2×2×3=12，
所以4和6的最大公因數是 2；最小公倍數是 12；
（2）9和3是倍數關系，
所以9和3的最大公因數是 3；最小公倍數是 9；
（3）9和18是倍數關系，
所以9和18的最大公因數是 9；最小公倍數是 18；
（4）11和44是倍數關系，
所以11和44的最大公因數是 11；最小公倍數是 44；
（5）8和11是互質關系，8×11=88，
所以8和11的最大公因數是 1；最小公倍數是 88；
（6）1和9是倍數關系，
所以1和9的最大公因數是 1；最小公倍數是 9；
（7）已知A=2×2×3×5，B=2×3×7，2×3=6，
2×3×2×5×7=420
那么A、B的最大公因數是 6；最小公倍數是 420；
（8）已知A=2×3×5×5，B=3×5×5×11，
3×5×5=75，3×5×5×2×11=1650
那么A、B的最大公因數是 75；最小公倍數是 1650．
故答案為：2，12；3，9；9，18；11，44；1，88；1，9；6，420；75，1650．

點評 此題主要考查求兩個數的最大公因數與最小公倍數的方法：兩個數是倍數關系的，則兩個數的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數；如果兩個數是互質關系的，則兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積；如果兩個數既不是倍數關系也不是互質關系，把這兩個數分解質因數，兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除解答．