Question

（1）在如圖正方形中畫一個最大的圓，如果該正方形的面積是25平方厘米，計算圓面積．
（2）如果該正方形的面積是20平方厘米，計算正方形的面積與圓面積的比．

Answer 1

考點：長方形、正方形的面積,比的意義,圓、圓環(huán)的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）正方形中最大的圓是以這個正方形的邊長為直徑的圓，圓心是這個正方形的對角線的交點，據(jù)此畫圓；然后根據(jù)圓的面積公式求出圓的面積，正方形的面積是邊長的平方，圓的面積是π乘上正方形邊長除以2的平方，據(jù)此解答．
（2）設(shè)圓的半徑為r，則正方形的邊長就是2r，根據(jù)正方形和圓的面積公式即可解答．

解答： 解：（1）畫圖如下：

設(shè)正方形的邊長為a，
正方形的面積是：a²=25（平方厘米）
圓的面積是：3.14×(

a

2

)2
=3.14×

a2

4

=3.14×

25

4

=19.625（平方厘米）．
答：圓的面積是19.625平方厘米．

（2）設(shè)圓的半徑為r，則正方形的邊長就是2r，因為正方形的面積是20平方厘米，
所以：2r×2r=20
        4r²=20
         r²=5；
所以圓的面積為：3.14×5=15.7（平方厘米），
所以正方形與圓的面積之比是：20：15.7=200：157；
答：正方形與圓的面積之比是200：157．

點評：本題考查了學(xué)生對正方形中最大圓的直徑是正方形的邊長知識的掌握，以及根據(jù)正方形的面積求圓面積的方法，注意不用求出圓的半徑是多少．