Question

（2009?宣武區(qū)）一個長方體的前面和上面的面積之和是39平方厘米，它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么長方體的體積是

66平方厘米

．

Answer 1

分析：可以分別設(shè)出長方體的長、寬和高，根據(jù)前面長和高的乘，上面是長和寬的積，可以得到有個共同的因數(shù)：長，再根據(jù)長、寬、高都是質(zhì)數(shù)和前面、上面之和是39平方厘米，就可以推出長是多少來，最后根據(jù)寬和高是質(zhì)數(shù)，就可以算出長方體的體積了．

解答：解：設(shè)長方形的長、寬、高分別為 a、b、c；
則根據(jù)題義可得：ab+ac=39
即：a（ b+c）=39；
39只可被 3 整除，所以 a=3； 
則b+c=13；
因為 b 和 c 也是質(zhì)數(shù)，只能是b=2，c=11或者 b=11，c=2；
所以長方形的體積：V=abc
=3×2×11
=66（平方厘米）；
故填：66平方厘米．

點評：此題考查了長方體各個側(cè)面積的求法、合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)和求長方體的體積．