Question

如圖，兩個(gè)大小相等的正方形內(nèi)分別緊排著9個(gè)等圓和16個(gè)等圓，則第一個(gè)正方形的空白部分是第二個(gè)正方形空白部分的百分之幾？

Answer 1

分析：假設(shè)兩個(gè)正方形的邊長都是1，則第一個(gè)正方形里面的圓直徑是

1

3

，第二個(gè)是

1

4

．分別求出兩個(gè)正方形內(nèi)所有圓的面積，再用正方形的面積減去圓的面積就是空白的面積；再用第一個(gè)的空白面積除以第二個(gè)的空白面積．

解答：解：假設(shè)兩個(gè)正方形的邊長都是1，則：第一個(gè)正方形里面的圓直徑是

1

3

，第二個(gè)正方形里面圓的直徑是

1

4

，正方形的面積是1×1=1；
第一個(gè)正方形里面圓的總面積：π×(

1

3

÷2)2×9=π×

1

36

×9=

1

4

π，
第一個(gè)空白的面積：1-

1

4

π=

4-π

4

；
第二個(gè)正方形里面圓的總面積：π×(

1

4

÷2)2×16=π×

1

64

×16=

1

4

π，
第二個(gè)空白的面積：1-

1

4

π=

4-π

4

；

4-π

4

÷

4-π

4

=100%．
答：第一個(gè)正方形的空白部分面積是第二個(gè)正方形空白部分面積的100%．

點(diǎn)評(píng)：先設(shè)出正方形的邊長，分別求出每個(gè)圓的直徑，進(jìn)而求出每個(gè)正方形中圓的面積，再求出空白面積相除即可．