Question

一串?dāng)?shù)1、4、7、10、…、397、400相乘，則所得的積的尾部零的個(gè)數(shù)為

34

．

Answer 1

分析：因?yàn)�，乘積的尾部的每一個(gè)0，都是由一個(gè)2和一個(gè)5相乘得來(lái)的，所以，乘積的尾部有多少個(gè)0，關(guān)鍵看有多少個(gè)質(zhì)因數(shù)2和5；顯然，被2整除的數(shù)比被5整除的數(shù)多，即：質(zhì)因數(shù)2的個(gè)數(shù)比質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)多，所以：有多少個(gè)質(zhì)因數(shù)5，乘積的尾部就有多少個(gè)0；被5整除的數(shù)至少含有1個(gè)質(zhì)因數(shù)5，由于這串?dāng)?shù)字從被5整除開(kāi)始以后各數(shù)均是前一個(gè)數(shù)加3，所以在這串?dāng)?shù)中被5整除的相鄰的兩個(gè)數(shù)相差5×3=15，據(jù)此求出這串?dāng)?shù)字中含有的質(zhì)因數(shù)是多少個(gè)即能求出積的尾部有多少個(gè)零．

解答：解：由于這串?dāng)?shù)字從被5整除開(kāi)始以后各數(shù)均是前一個(gè)數(shù)加3，所以在這串?dāng)?shù)中被5整除的相鄰的兩個(gè)數(shù)相差 5×3=15；
則這樣的數(shù)共有10，25，40，…400．共有（400-10）÷15+1=27個(gè)；
其中25，100，175，325，400含有兩個(gè)因數(shù)5，250含有3個(gè)因數(shù)5（因?yàn)樵?7中已經(jīng)各自計(jì)算過(guò)1個(gè)5，所以剩余5的個(gè)數(shù)為5+2=7個(gè)）．
所以乘積尾部零的個(gè)數(shù)為27+5+2=34，
故答案為：34．

點(diǎn)評(píng)：明確有多少個(gè)質(zhì)因數(shù)5，乘積的尾部就有多少個(gè)0是完成本題的關(guān)鍵．