Question

4條直線最多可將平面分為

11

個部分．

Answer 1

分析：根據(jù)一條直線、兩條直線、三條直線的情況可總結(jié)出規(guī)律，從而可得出答案．

解答：解：由圖可知，
（1）有一條直線時，最多分成2=

1×2

2

+1部分；
（2）有兩條直線時，最多分成2+2=4=

2×3

2

+1部分；
（3）有三條直線時，最多分成1+1+2+3=7=

3×4

2

+1部分；…

（4）設直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個．有以下規(guī)律：
m=1+1+…+（n-1）+n=

n(n+1)

2

+1．
所以畫4條直線最多可將平面分成

4×5

2

+1=11．
故答案為：11．

點評：本題考查直線與平面的關(guān)系，有一定難度，注意培養(yǎng)由特殊到一般再到特殊的探究意識．