Question

18．將一張正方形紙片，橫著剪4刀，豎著剪6刀，裁成盡可能大的形狀大小一樣的35張長方形紙片．再把這樣的一張長方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙片．如果小正方形邊長為2厘米，那么長方形紙片的面積應為多少平方厘米？說明理由．

Answer 1

分析 大正方形紙片被橫著剪四刀，堅著剪六刀，所以橫著裁成5份，堅著裁成7份，所以裁成的長方形紙片的長寬比為7：5，把這樣的一張長方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙塊，則正方形紙塊的邊長應該為長、寬的公約數(shù)，而5，7的公約數(shù)是1，所以長方形紙片的寬是小正方形紙塊的邊長的5倍，2×5=10厘米，所以長方形紙片的寬是10厘米，依此可求長方形紙片的長，再根據(jù)長方形的面積公式：s=長×寬，即可求出長方形紙片的面積．

解答 解：根據(jù)題意可知：裁成的長方形紙片的長寬比為7：5，則正方形紙塊的邊長應該為長、寬的公約數(shù)，
而5，7的公約數(shù)是1，
所以長方形紙片的寬是小正方形紙塊的邊長的5倍，
則長方形紙片的寬為：2×5=10（厘米）
又因為長方形紙片的長寬比為7：5，
所以長方形紙片的長是：10×7÷5=14（厘米）
所以長方形紙片的面積是14×10=140（平方厘米）
答：長方形紙片的面積應是140平方厘米．

點評 考查了通過操作實驗探索規(guī)律，本題關鍵是理解長方形紙片的寬=小正方形紙塊的邊長×5．