Question

【題目】一排蜂房編號(hào)如圖所示，左上角有一只小蜜蜂，還不會(huì)飛．只會(huì)向前爬行，它爬行到8號(hào)蜂房，共有________種路線．

Answer 1

【答案】55

【解析】

解法一、畫樹狀圖分析。

觀察圖形可以得出，共有55種不同的路線。

解法二、利用斐波那契數(shù)列解決。

按規(guī)則，蜜蜂從最初位置到0號(hào)蜂房只有唯一的一種爬法。從最初位置到1號(hào)蜂房有2種不同爬法：蜜蜂→1號(hào)；蜜蜂→0號(hào)→1號(hào)。同理，蜜蜂從最初位置到2號(hào)蜂房有3種不同爬法：蜜蜂→0號(hào)→2號(hào)；蜜蜂→1號(hào)→2號(hào)；蜜蜂→0號(hào)→1號(hào)→2號(hào)。從最初位置到3號(hào)蜂房有5種不同爬法：蜜蜂→1號(hào)→3號(hào)；蜜蜂→0號(hào)→2號(hào)→3號(hào)；蜜蜂→0號(hào)→1號(hào)→2號(hào)→3號(hào)；蜜蜂→1號(hào)→2號(hào)→3號(hào)；蜜蜂→0號(hào)→1號(hào)→3號(hào)。容易得出：蜜蜂要是想從最初位置爬到4號(hào)蜂房，那它在到4號(hào)蜂房之前，最后一個(gè)落腳點(diǎn)不是2號(hào)蜂房就是3號(hào)蜂房。所以蜜蜂從最初位置到4號(hào)蜂房的不同爬法的總數(shù)，就是它從最初位置到2號(hào)蜂房的不同爬法的總數(shù)與它從最初位置到3號(hào)蜂房的不同爬法的總數(shù)的和。因此蜜蜂從最初位置到4號(hào)蜂房的不同爬法的總數(shù)為3+5=8。以此類推，就會(huì)得到蜜蜂到達(dá)各蜂房的不同爬法總和分別是：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……

所以蜜蜂爬行到8號(hào)蜂房共有55種路線。