Question

如圖1，有兩條平行線，如果每條直線上有3個點(diǎn)，連出3條線段，從圖中最多可以數(shù)出7個三角形；如圖2，如果每條直線上有4個點(diǎn)，連出4條線段，從圖中最多可以數(shù)出16個三角形，如果每條直線上有10個點(diǎn)，連出10條線段，從圖中最多可以數(shù)出多少個三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：以邊上的線段為底的三角形共有2C（N，2），其次討論內(nèi)部的三角形，依然按線段來確定三角形，按增量分析，有C（2，2）+C（3，2）+C（4，2）+…+C（N-1，2），依此即可確定三角形的個數(shù)．

解答： 解：一條直線上有3個點(diǎn)時，就有2+1=3條線段，分別對應(yīng)3個三角形，
另一條直線也是如此，也有3個三角形．
以邊上的線段為底的三角形共有2C（N，2）．
其次討論內(nèi)部的三角形，依然按線段來確定三角形，按增量分析，有C（2，2）+C（3，2）+C（4，2）+…+C（N-1，2）
當(dāng)n=10時，90+1+3+6+10+15+21+28+36=210（個）．
答：從圖中最多可以數(shù)出210個三角形．

點(diǎn)評：此題主要考查了組合圖形的計(jì)數(shù)，根據(jù)圖形畫出符合要求的答案進(jìn)而得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．