Question

一項工程，甲、乙兩隊合做需12天完成，乙、丙兩隊合做需15天完成，甲、丙兩隊合做需20天完成．問甲、乙、丙單獨完成分別需多少天？三隊合做需多少天完成？

Answer 1

考點：簡單的工程問題

專題：工程問題

分析：把這項工程的量看作單位“1”，先分別表示出甲、乙兩隊合做，乙、丙兩隊合做以及甲、丙兩隊合做的工作效率，再求出兩兩合作工作效率和的和，即甲乙丙三隊合作工作效率的2倍，依據(jù)除法意義，求出三隊工作效率和，然后用工作效率和分別減兩兩工作效率和，進而求出第三隊的工作效率，最后根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率即可解答，

解答： 解：甲單獨完成需要的時間：
1÷[（

1

12

+

1

15

+

1

20

）÷2-

1

15

]
=1÷[

1

5

÷2-

1

15

]
=1÷[

1

10

-

1

15

]
=1÷

1

30

=30（天）
答：甲單獨完成需要30天．

乙單獨完成需要的時間：
1÷[（

1

12

+

1

15

+

1

20

）÷2-

1

20

]
=1÷[

1

5

÷2-

1

20

]
=1÷[

1

10

-

1

20

]
=1÷

1

20

=20（天）
答：乙單獨完成需要20天．

丙單獨完成需要的時間：
1÷[（

1

12

+

1

15

+

1

20

）÷2-

1

12

]
=1÷[

1

5

÷2-

1

12

]
=1÷[

1

10

-

1

12

]
=1÷

1

60

=60（天）
答：丙單獨完成需要60天．

三隊合作需要的時間：
1÷[（

1

12

+

1

15

+

1

20

）÷2]
=1÷[

1

5

÷2]
=1÷

1

10

=10（天）
答：三隊合做需10天完成任務．

點評：解答本題的關鍵是求出三隊合作的工作效率，解答的依據(jù)是工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關系．