從1─20這20個(gè)自然數(shù)中,任意選出4個(gè)自然數(shù),使它們的倒數(shù)和是1,這四個(gè)自然數(shù)可以是
2、3、9、18
2、3、9、18
,也可以是
2、3、10、15
2、3、10、15
,還可以是
2、4、6、12
2、4、6、12
分析:1-20中,倒數(shù)最大是1的倒數(shù),是1,所以選出的4個(gè)數(shù)中不可能有1;
又因?yàn)?span id="lbbne72" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
=
57
60
<1,所以要使四個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)之和等于1,則四個(gè)數(shù)中必定有2;
如果包括2,則另3個(gè)數(shù)倒數(shù)和是
1
2
,則必有小于6的數(shù),據(jù)此推算:
(1)如包括2和3,則另外兩數(shù)和
1
6
,則余下兩數(shù)在12的兩側(cè),試7,8,9,10,11,有2、3、9、18;或者2、3、10、15;
(2)如果包括2和4,則兩外兩數(shù)和是
1
4
,則余下兩數(shù)在8的兩側(cè),試5,6,7,得到2、4、5、20;或者2、4、6、12;據(jù)此即可解答問(wèn)題.
解答:解:根據(jù)題干分析可得:
1
2
+
1
3
+
1
9
+
1
18
=1;
1
2
+
1
3
+
1
10
+
1
15
=1;
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
=1;
所以這四個(gè)自然數(shù)可以是2、3、9、18;或者2、3、10、15;或者2、4、6、12.
故答案為:2、3、9、18;2、3、10、15;2、4、6、12.
點(diǎn)評(píng):根據(jù)1-20這20個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)特征,可得要使其中四個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)之和等于1,則這四個(gè)自然數(shù)中必有2,據(jù)此再進(jìn)行推算即可解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A     B    C
1     2     3
4     5     6
7    …
25應(yīng)該排在字母
A
A
下面,排在這一列的共有
27
27
個(gè)數(shù)字.

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13501
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