Question

甲桶中有若干千克純水，乙桶中有若干千克純酒精，第一次從甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液體的質(zhì)量增加2倍；第二次從乙桶往甲桶倒，使乙桶中液體的質(zhì)量減少四分之一；第三次再從甲桶往乙桶倒，使甲桶中液體的質(zhì)量減少五分之一．最后甲桶中液體的質(zhì)量恰好等于最初乙桶中液體的質(zhì)量，請問：最后甲、乙兩桶中液體的濃度分別等于多少？

Answer 1

考點：濃度問題

專題：濃度與配比問題

分析：先求出甲乙原有多少質(zhì)量，設(shè)甲原有質(zhì)量y千克，乙原有質(zhì)量x千克，第一倒水之后，甲為：y-2x，乙為：3x；第二次倒完后，甲為：y-

5

4

x，乙為：

9

4

x；第三次倒完后，甲為：

4

5

y-x，乙為：y 或乙為（

1

5

y+2x）；根據(jù)題意有：

4

5

y-x=x，解得y=

5

2

x；然后求出甲乙最后各有多少質(zhì)量的酒精，就可求出濃度．

解答： 解：設(shè)甲原有質(zhì)量y千克，乙原有質(zhì)量x千克，第一倒水之后，甲為：y-2x，乙為：3x；第二次倒完后，甲為：y-

5

4

x，乙為：

9

4

x；第三次倒完后，甲為：

4

5

y-x，乙為：y 或乙為（

1

5

y+2x）；根據(jù)題意有：

4

5

y-x=x，解得y=

5

2

x．
甲桶含水

4

5

y÷y=80%，酒精的濃度=

y

5

÷y=20%
乙桶：酒精的濃度

4

5

y÷[（1+1-

1

4

）y]=

4

5

y÷

7

4

y=45.71%．
答：甲桶中液體的濃度是20%，乙桶中液體的濃度是45.71%．

點評：此題屬于較難的濃度問題，根據(jù)濃度的變化，求出甲乙最后各有多少質(zhì)量的酒精，是解答此題的關(guān)鍵．