Question

某服裝廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間每天生產(chǎn)上衣16件或褲子20條，乙車間每天生產(chǎn)上衣18件或褲子24條．現(xiàn)讓兩車間共同生產(chǎn)21天，問應(yīng)如何安排才能生產(chǎn)出最多的成套衣服？最多的衣服套數(shù)是多少套？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題專題

分析：根據(jù)題意，設(shè)甲車間生產(chǎn)x天上衣、21-x天褲子，乙車間生產(chǎn)y天上衣、21-y天褲子，然后根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間，分別求出兩個(gè)車間生產(chǎn)的上衣、褲子的數(shù)量，再根據(jù)上衣的數(shù)量=褲子的數(shù)量，列出方程，分類討論，求出兩個(gè)車間可以生產(chǎn)多少套衣服，再比較大小，判斷出應(yīng)如何安排才能生產(chǎn)出最多的成套衣服，最多的衣服套數(shù)是多少套即可．

解答： 解：設(shè)甲車間生產(chǎn)x天上衣、21-x天褲子，乙車間生產(chǎn)y天上衣、21-y天褲子，
則甲車間生產(chǎn)16x件上衣、20（21-x）條褲子，乙車間生產(chǎn)18y件上衣、24（21-y）條褲子，
所以16x+18y=20（21-x）+24（21-y），
整理，可得6x+7y=154，
所以y=（154-6x）÷7=22-

6

7

x，
因?yàn)?＜x≤21，
所以x=7、14或21，
（1）x=7時(shí)，
y=22-

6

7

×7
=22-6
=16
可以生產(chǎn)的衣服的套數(shù)是：
16×7+18×16
=112+288
=400（套）

（2）x=14時(shí)，
y=22-

6

7

×14
=22-12
=10
可以生產(chǎn)的衣服的套數(shù)是：
16×14+18×10
=224+180
=404（套）

（3）x=21時(shí)，
y=22-

6

7

×21
=22-18
=4
可以生產(chǎn)的衣服的套數(shù)是：
16×21+18×4
=336+72
=408（套）
乙車間生產(chǎn)的褲子的天數(shù)是：
21-4=17（天）

因?yàn)?08＞404＞400，
所以甲車間生產(chǎn)21天上衣，乙車間生產(chǎn)4天上衣、17天褲子，生產(chǎn)出最多的成套衣服，最多的衣服套數(shù)是408套．
答：甲車間生產(chǎn)21天上衣，乙車間生產(chǎn)4天上衣、17天褲子，生產(chǎn)出最多的成套衣服，最多的衣服套數(shù)是408套．

點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作效率=工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量÷工作效率．
（2）此題還考查了二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．