Question

3．用32米長的竹籬笆圍成一個長方形（長寬為整數(shù)），長方形面積最小是15平方米，最大是64平方米．

Answer 1

分析 設該長方形的長、寬分別是x、y，面積為S，則由長方形的周長公式和面積公式列出方程，通過解方程來求S的可能的值；要使這個長方形的面積最小，只要使這個長方形的長和寬的差最大即可，所以確定它的長是15米，寬是1米．要使這個長方形的面積最大，只要使這個長方形的長和寬的厘米數(shù)盡可能接近即可，所以確定它的長是8米，寬是8米，解答即可．

解答 解：該長方形的長、寬分別是x、y（x、y都是整數(shù)，且x＜y），面積為S，則：
x+y=32÷2，即x+y=16．
因為x、y都是整數(shù)，
所以①當x=1時，y=15，則S=xy=15；
②當x=2時，y=14，則S=xy=28；
③當x=3時，y=13，則S=xy=39；
④當x=4時，y=12，則S=xy=48；
⑤當x=5時，y=11，則S=xy=55；
⑥當x=6時，y=10，則S=xy=60；
⑦當x=7時，y=9，則S=xy=63；
⑧當x=8時，y=8，則S=xy=64；
綜上所述，共有8種面積不同的長方形．
因為64＞63＞60＞55＞48＞39＞28＞15，
所以長方形的最小面積是 15平方米，最大面積是 64平方米．
故答案是：15平方米，64平方米．

點評 長方形的周長一定，長與寬的差越大它的面積就越小，長與寬的差越小它的面積就越大．