Question

雞兔同籠，有頭10個，腿32條，雞、兔各有幾只？
（1）用列表的方法一個一個地試．

頭/個	兔/只	雞/只	腿/條
10	1	9
10	2	8
10	3	7
10
10
10
10

（2）先假設雞、兔各一半．

頭/個	兔/只	雞/只	腿/條
10	5	5
10
10

（3）用假設法．

Answer 1

分析：（1）采用列表法解答時，若兔有1只，則雞就是10-1=9只，則腿就是4+2×9=22只；若兔有2只，則雞就是10-2=8只，則腿就是4×2+2×8=24只，…據此即可完成表格，找出與已知的腿數(shù)相符合的答案；
（2）逐一列表比較麻煩，可以先假設雞兔各有一半，即5只兔5只雞，則腿數(shù)是5×4+5×2=30條，又因為已知是32條腿，所以兔還要多1只，即兔是6只，則雞是4只，據此即可解答；
（3）采用假設法解答時，可以假設10只全是兔，則腿數(shù)就是40，這比已知的32條腿多了40-32=8條，又因為一只兔比一只雞多4-2=2條腿，據此可以求出雞有8÷2=4只，則兔就是10-4=6只；據此即可解答問題．

解答：解：（1）用列表的方法一個一個地試．

頭/個	兔/只	雞/只	腿/條
10	1	9	22
10	2	8	24
10	3	7	26
10	4	6	28
10	5	5	30
10	6	4	32
10	7	3	34

（2）先假設雞、兔各一半．

頭/個	兔/只	雞/只	腿/條
10	5	5	30
10	6	4	32
10	7	3	34

（3）假設全是兔，則雞有：
（4×10-32）÷（4-2）
=8÷2
=4（只）
10-4=6（只）
答：兔有6只，雞有4只．

點評：此題考查了利用列表法和假設法解答雞兔同籠問題的靈活應用．