Question

航模小組的所有同學站成一行，從左往右第1位、第5位、第9位…是女同學，從右往左第1位、第8位、第15位…是男同學．那么，航模小組最多有

18

位同學．

Answer 1

分析：設總數(shù)為S，公差為4的數(shù)列余數(shù)是a，1≤a≤3；公差為7的數(shù)列余數(shù)是b，1≤b≤6；（a或b取0時，在頭或尾就重合了），則可得S=4m+a+1=7n+b+1，且7n+1≠4m+a+1；7n≠4m+a
再討論a=1時，m最大取4，n最大取2；a=2時，m最大取2，n最大取1；a=3時，n只能是0；據(jù)此把a=1、m=4代入S=4m+a+1中計算即可求出最大值

解答：解：設總數(shù)為S，公差為4的數(shù)列余數(shù)是a，1≤a≤3；公差為7的數(shù)列余數(shù)是b，1≤b≤6；（a或b取0時，在頭或尾就重合了）
S=4m+a+1=7n+b+1，
7n+1≠4m+a+1，
7n≠4m+a，
a=1時，m最大取4，n最大取2，
a=2時，m最大取2，n最大取1，
a=3時，n只能是0，
所以最大：S=4m+a+1=4×4+1+1=18
答：航模小組最多有18人．
故答案為：18．

點評：此題也可以利用枚舉法解答：若總人數(shù)大于7，則前7個人中必有1男生在從右往左數(shù)的公差為7的數(shù)列中，而1，5是女生，不必枚舉，只需考慮2、3、4、6、7、2，9.9沖突；3，10，17中17沖突；4，11，18，25中25沖突；6，13中13沖突；7，14，21中21沖突；顯然，4是男生，總人數(shù)18最大．