Question

有5個不同的正整數(shù)，它們中任意兩數(shù)的乘積都是12的倍數(shù)，那么這5個數(shù)之和的最小值是

62

．

Answer 1

分析：由題意可知，要求最小值，則最小的兩個數(shù)乘積一定為12．因?yàn)?2=2×6=3×4，則這兩個數(shù)可能是2、6或者3、4；（1）如果最小的兩個數(shù)為2和6，則要滿足條件，后三個數(shù)必須要能被6整除，依次為12、18和24，其和為62；（2）如果最小的兩個數(shù)為3和4，則要滿足條件，后三個數(shù)必須要能被12整除，依次為12、24和36，其和為79；由此得出這5個數(shù)之和的最小值是62．

解答：解：因?yàn)?2=2×6=3×4，則這兩個數(shù)可能是2、6或者3、4；
（1）如果最小的兩個數(shù)為2和6，則要滿足條件，后三個數(shù)必須要能被6整除，依次為12、18和24，其和為62；
（2）如果最小的兩個數(shù)為3和4，則要滿足條件，后三個數(shù)必須要能被12整除，依次為12、24和36，其和為79；
所以這5個數(shù)之和的最小值是62．
故答案為：62．

點(diǎn)評：此題考查了整除的性質(zhì)和分類討論的思想．