Question

有272個(gè)棋子，想擺成4層空心方陣，最外層和最內(nèi)層每邊各放多少棋子？

Answer 1

考點(diǎn)：方陣問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)方陣每邊點(diǎn)數(shù)的特點(diǎn)，最外層每邊棋子數(shù)比與內(nèi)層每邊棋子數(shù)分別多2個(gè)棋子，由此設(shè)最內(nèi)層每邊有x個(gè)棋子，則從里到外每層依次有x+2、x+4、x+6個(gè)棋子，根據(jù)四周點(diǎn)數(shù)=（每邊點(diǎn)數(shù)-1）×4和四層共有272個(gè)棋子，即可列出方程解決問(wèn)題．

解答： 解：設(shè)最內(nèi)層每邊有x個(gè)棋子，則從里到外每層依次有x+2、x+4、x+6個(gè)棋子，可得方程：
4（x-1）+4（x+2-1）+4（x+4-1）+4（x+6-1）=272，
                    4x-4+4x+4+4x+12+4x+20=272，
                                      16x=240，
                                        x=15；
則最外層棋子有：15+6=21（個(gè)）；
答：最外層有21個(gè)，最內(nèi)層有15個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)心方陣每邊點(diǎn)數(shù)特點(diǎn)得出每一層中每邊點(diǎn)數(shù)相差2的規(guī)律，再結(jié)合題意得出答案．