Question

將不為0的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（n，m）表示第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)，如圖：（4，3）表示數(shù)9，則（7，2）表示的數(shù)是

23

．

Answer 1

分析：通過觀察每行的第一個(gè)數(shù)分析可知：1，2，4，7…，2-1=1，4-2=2，7-4=3，即a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，
a5-a4=4，…，a_n-a_n-1=n-1（n為行數(shù)）．據(jù)此分析即可．

解答：解：由2-1=1，4-2=2，7-4=3，
即a₂-a₁=1，
a₃-a₂=2，
a₄-a₃=3，
a5-a4=4，
…，
a_n-a_n-1=n-1（n為行數(shù)）．
上下相加得：
a_n-a₁=1+2+3+…+n-1
a_n=a₁+（n-1）×（1+n-1）÷2
a_n=1+n×（n-1）÷2．
第七行第二個(gè)為
1+7×（7-1）÷2+1
=2+21，
=23．
故答案為：23．

點(diǎn)評：通過觀察分析得出第一行第一個(gè)數(shù)的排列規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．