Question

自然數(shù)a與b的差是60，a與b的最小公倍數(shù)是它們的最大公約數(shù)的35倍．那么a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：兩個自然數(shù)的差是60，說明它們的最大公約數(shù)一定是60的因數(shù)，60的因數(shù)有1、60、2、30、3、20、4、15、5、12、6、10，則當(dāng)最大公約數(shù)是1，兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)；則當(dāng)最大公約數(shù)是60；因此根據(jù)題意分為12種情況解答．

解答： 解：①如果兩數(shù)有公約數(shù)60，顯然其最小公倍數(shù)也是60的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的35的倍數(shù)，顯然1、2、3、4、5、6、10、12、20、60這幾種情況不符合；
②最大公約數(shù)是30，所以這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是：35×30=700；
將700分解質(zhì)因數(shù)得：
700=2×5×3×5×7，
所以這兩個數(shù)分別為210和150
故答案為；210，150．

點評：本題主要根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義．