Question

有31只小兔，10個(gè)籠子，如果每個(gè)籠子最多放5只小兔，那么不管你怎么放，一定會(huì)有三個(gè)籠子里有一樣多的小兔．

 

．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：31只兔子要裝進(jìn)10個(gè)籠子，前6個(gè)籠子分別放0、1、2、3、4、5只，還剩16只，從最不利的情況考慮，這16只無(wú)論怎么放在剩下的4個(gè)籠子里，至少又有兩個(gè)相同的，再同前面也有一個(gè)相同的，據(jù)此解答即即可．

解答： 解：前6個(gè)籠子分別放0、1、2、3、4、5只，共需要：（5+0）×6÷2=15（只），還剩31-15=16只，
這16只無(wú)論怎么放在剩下的4個(gè)籠子里，總和前面有一個(gè)相同的，即一定會(huì)有2+1=3只籠子里有一樣多的小兔．
所以原題說(shuō)法正確．
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：把m個(gè)元素任意放入n（n≤m）個(gè)集合，則一定有一個(gè)集合至少要有k個(gè)元素．其中 k=m÷n（當(dāng)n能整除m時(shí)）或k=m÷n+1  （當(dāng)n不能整除m時(shí)）．