Question

5．明明想把一張長32厘米、寬20厘米的長方形紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁多少個這樣的正方形？

Answer 1

分析 裁成同樣大小，且沒有剩余，就是裁成的小正方形的邊長是24和18的公因數(shù)，要求面積最大的正方形就是以32和20的最大公因數(shù)為小正方形的邊長，然后用長方形紙片的長和寬分別除以小正方形的邊長，就是長方形鐵片的長邊最少可以裁幾個，寬邊最少可以裁幾個，最后把它們乘起來即可．

解答 解：32=2×2×2×2×2，
20=2×2×5，
所以32和20的最大公因數(shù)是：2×2=4；，即小正方形的邊長是4厘米，
長方形紙片的長邊可以分32÷4=8（個），
寬邊可以分：20÷4=5（個），
一共可以分成：8×4=32（個）；
答：至少可以裁32個這樣的正方形．

點評 本題關(guān)鍵是理解：裁成同樣大小，且沒有剩余，就是裁成的小正方形的邊長是32和20的公因數(shù)；用到的知識點：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．