Question

如果正整數(shù)N的每一個(gè)倍數(shù)

.

abc

都滿足

.

bca

、

.

cab

也都是N的倍數(shù)（其中a、b、c都是0～9中的整數(shù)），并且約定

.

123

表示123，

.

028

表示28，

.

007

表示7），那么就稱N為“完美約數(shù)”（例如9就是一個(gè)“完美約數(shù)”）．這樣的“完美約數(shù)”一共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問(wèn)題

分析：因?yàn)檎�整�?shù)N的每一個(gè)倍數(shù)

.

abc

都滿足

.

bca

、

.

cab

也都是N的倍數(shù)（其中a、b、c都是0～9中的整數(shù)），并且約定

.

123

表示123，

.

028

表示28，

.

007

表示7），

.

abc

=110a+10b+c，

.

bca

=100b+10c+a，

.

cab

=100c+10a+b，即為：
123，231，312都是N的倍數(shù)，據(jù)此可以判斷1，3，9，27，37，111，222，333，444，555，666，777，888，999都是完美約數(shù)，據(jù)此解答即可．

解答： 解：根據(jù)分析可得：
1，3，9，27，37，111，222，333，444，555，666，777，888，999共14個(gè)；
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)“正整數(shù)N的每一個(gè)倍數(shù)

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abc

都滿足

.

bca

、

.

cab

也都是N的倍數(shù)（其中a、b、c都是0～9中的整數(shù)）”這個(gè)條件去找出符合條件的．