Question

小吉參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試．計(jì)分規(guī)則是：每答對(duì)1題得5分，時(shí)間是1小時(shí)．她答對(duì)了所有她回答的問(wèn)題．如果她回答第一題用了1秒鐘，第二題用了2秒鐘，第三題用了4秒鐘…，如此下去，每一題都用了前一題答題時(shí)間的2倍，則小吉得了

 

分．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：由題意可知，她所用時(shí)間分別是1，2，4，8，16…秒，構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，又一小時(shí)=3600秒，由此可得1+2+4+8+…+2^n-1=答題所用時(shí)間＜3600秒，又由此可以發(fā)現(xiàn)，每從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)都是前邊所有項(xiàng)的和，則答最后一題所用時(shí)間答前邊所有時(shí)間的和，最后一項(xiàng)是2^n-1，3600÷2=1800，又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，2048×2=4096＞3600，所以小吉共答了11道題，用時(shí)1024×2=2048秒．共得分11×5=55分．

解答： 解：由題意可得：1+2+4+8+…+2^n-1=答題所用時(shí)間＜3600秒，
由于答最后一題所用時(shí)間答前邊所有時(shí)間的和，最后一項(xiàng)是2^n-1，
3600÷2=1800，又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，2048×2=4096＞3600，
所以小吉共答了11道題，用時(shí)1024×2=2048秒．
共得分11×5=55分．
故答案為：55．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)據(jù)規(guī)律及特點(diǎn)是完成此類(lèi)題目的關(guān)鍵．