Question

18．A、B兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和4，它們的最大公約數(shù)是36．已知A有12個約數(shù)，B有8個約數(shù)，那么A+B=684．

Answer 1

分析 36=3²×4，A、B至少含有兩個3和一個4，因為A有12個約數(shù)，12=2×6=3×4，所以A可能是3⁵×4、3²×4³或3³×4²；B有8個約數(shù)，8=2×4，所以B=3³×4，于是A只能是3²×4³，由此即可求出A+B的值．

解答 解：36=3²×4，A、B至少含有兩個3和一個4，因為A有12個約數(shù)，12=2×6=3×4，所以A可能是3⁵×4、3²×4³或3³×4²；B有8個約數(shù)，8=2×4，所以B=3³×4，
于是A只能是3²×4³，
故A+B
=3²×4³+3³×4
=576+108
=684．
故答案為：684．

點評 此題主要考查一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)和約數(shù)和的計算公式：N=p^α×q^β×r^γ（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則N的約數(shù)共有（α+1）（β+1）（γ+1）個約數(shù)；N的所有約數(shù)和：（1+P¹+P²+…+p^a）（1+q¹+q²+…+q^β）…（1+r¹+r²+…+r^γ）．