Question

大家知道，2010年我們廣州市將要舉辦“亞運(yùn)會”，現(xiàn)在我們來玩一個與2010有關(guān)的游戲：將1～2010這2010個整數(shù)寫成一行（兩個整數(shù)間用逗號分開），使得由第二個數(shù)開始的每個數(shù)都是它前面所排列的所有數(shù)之和的約數(shù)，按要求寫出之后，由排在第2010個位置上的數(shù)的大小決定勝負(fù)，且規(guī)定此數(shù)較大者為勝者．你很聰明，最后你是勝者，因?yàn)槟闩旁诘?010個位置上的數(shù)是

1005

．

Answer 1

分析：因?yàn)?～2010這2010個整數(shù)寫成一行，可求出這2010個數(shù)的和，再設(shè)最后一個數(shù)為k，則可表示出前2009個數(shù)的和，由題目條件知，第2010個數(shù)應(yīng)為前2009個數(shù)和的約數(shù)，由此求出k的最大值．

解答：解：設(shè)最后一個數(shù)為k，則（1+2+3+4+5+…+2010）-k=kq（q為整數(shù)），
2011×1005-k=kq，
k（1+q）=2011×1005，
k的最大值為1005；
答：排在第2010個位置上的數(shù)是1005．
故答案為：1005．

點(diǎn)評：關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2010個數(shù)的和，再根據(jù)第2010個數(shù)應(yīng)為前2009個數(shù)和的約數(shù)解決問題．