Question

從2、3、4、5、6、7、8中選出兩個(gè)數(shù)可以許多不同的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)．在這些真分?jǐn)?shù)中，至少有三個(gè)數(shù)的積等于

1

2

的有幾組？

Answer 1

分析：在分?jǐn)?shù)中，分子與分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)．據(jù)此定義即能確定從2、3、4、5、6、7、8中選出兩個(gè)數(shù)可以組成哪些最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)．進(jìn)而求得至少有三個(gè)數(shù)的積等于

1

2

的有幾組．

解答：解：根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)及真分?jǐn)?shù)的定義可知，
從2、3、4、5、6、7、8中選出兩個(gè)數(shù)可以組成的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有：

2

3

、

3

4

、

3

5

、

3

7

、

3

8

；

2

5

，

2

7

；

4

5

，

4

7

；

5

6

，

5

7

，

5

8

；

6

7

，

7

8

．
共14個(gè)．
在這些真分?jǐn)?shù)中，至少3個(gè)的乘積等于

1

2

的只有3組，分別是：

4

5

×

5

7

×

7

8

=

1

2

；

4

5

×

5

6

×

6

7

×

7

8

=

1

2

；

5

6

×

4

5

×

3

4

=

1

2

．
所以，在這些真分?jǐn)?shù)中，至少3個(gè)的乘積等于

1

2

的只有3組．

點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)的定義確定這些最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有哪些是完成本題的關(guān)鍵．