Question

有16個(gè)學(xué)生站在正方形場地的四周，四個(gè)角上都站1人，如果每邊站的人數(shù)相等，那么每邊站幾個(gè)學(xué)生？
練一練：一些學(xué)生如果排成三層空心方陣則多10人如果在空心部分接著增排一層則又少6人，問共有多少學(xué)生？

Answer 1

分析：（1）此題可以看做是空心方陣問題，把16個(gè)學(xué)生看做16個(gè)點(diǎn)，利用空心方陣的最外圍每邊點(diǎn)數(shù)=（最外層四周點(diǎn)數(shù)+4）÷4，即可解決問題；
（2）由題意可知，增加的一層需要10+6=16人，設(shè)此層每邊為A人，可得16=（A-4）×4×4，求得A=5，則最外層人數(shù)為5+3×2=11人，所以總數(shù)=（11-3）×3×4+9=105人，據(jù)此解答．

解答：解：（1）（16+4）÷4，
=20÷4，
=5（個(gè)）；
答：每邊站個(gè)學(xué)生．

（2）設(shè)此層每邊為A人，由題意可得：
16=（A-4）×4×4，
16A=80，
A=5，
則最外層人數(shù)為5+3×2=11人，
總?cè)藬?shù)：（11-3）×3×4+10，
=8×3×4+10，
=106（人），
答：共有106個(gè)學(xué)生．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了空心方陣問題，明確最外層的人數(shù)及層數(shù)是解答的關(guān)鍵．