Question

如圖所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA，若三角形ABC的面積是1，則陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：連接輔助線DF，

S四邊形AFCD=S陰影×2，（AE=DE 三角形等底等高） ①
因為S△AEF=S△DEF，所以S陰影=S△DFC 又S△BDF=

1

3

S△DFC=

1

3

S陰影，（DC=3BD，三角形等高底為3倍）②
①+②得：AFCD面積+三角形BDF面積=2×S陰影+

1

3

S陰影=1，所以S陰影=

3

7

．

解答： 解：連接DF，則S四邊形AFCD=2×S陰影，
又DC=3BD，所以S△BDF=

1

3

S△DFC=

1

3

S陰影，
因此S四邊形AFCD+S△BDF=2×S陰影+

1

3

S陰影，
即：S△ABC=

7

3

S陰影．
所以S陰影=1÷

7

3

=

3

7

答：陰影部分的面積是

3

7

．

點評：此題考查了三角形的面積與底的正比關(guān)系，在做題時應理清關(guān)系．