Question

將帶分?jǐn)?shù)a

3

5

、b

3

4

、c

5

9

化成最簡假分?jǐn)?shù)后，分子恰好相同，那么a+b+c最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：運(yùn)算順序及法則

分析：先把這三個分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)的形式，然后根據(jù)分子相同寫出等量關(guān)系：5a+3=4b+3=9c+5要使分子相同，且a+b+c的和最小，那么c就最小，從c=1開始試算，找出c最小且a、b都是整數(shù)的情況，從而求出a和b的值，進(jìn)而求出和．

解答： 解：a

3

5

=

5a+3

5

b

3

4

=

4b+3

4

c

5

9

=

9c+5

9

由題意可知：5a+3=4b+3=9c+5要使分子相同，且a+b+c的和最小，
那么這幾個數(shù)的分子就最小，根據(jù)這個幾個字母前面的倍數(shù)可知，要使和最小，c就最小，
（1）如果c=1；
9c+5=9×1+5=14
5a+2=14，a=1.2，不合題意；

（2）如果c=2；
9c+5=9×2+5=23
5a+3=23，a=4
4b+3=23，b=5，符合題意；
那么a=4，b=5，c=2
a+b+c=4+5+2=11．
答：a+b+c最小值為 11．
故答案為：11．

點(diǎn)評：解決本題抓住化成假分?jǐn)?shù)后分子相等找出等量關(guān)系，再根據(jù)和最小進(jìn)行討論求解．