Question

在一張正方形大紙片上覆蓋著A、B兩張面積相等的小正方形（如圖）．已知A與B重疊的小正方形面積是l0平方厘米，且兩個空白部分的面積之和是80平方厘米，那么，大正方形的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點：重疊問題

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據(jù)題意可知，2個空白是2個相等的正方形，所以一個空白（正方形）的面積=80÷2=40（平方厘米），設一個空白（正方形）的邊長為a，則a²=80÷2=40（平方厘米）；設重疊正方形的邊長b，則b²=10（平方厘米），
所以a²÷b²=40÷10=4=2²，所以a就是b的2倍，則大正方形的邊長=2個空白正方形的邊長+重疊正方形的邊長=（2×2+1）重疊正方形的邊長=5重疊正方形的邊長；所以原圖可分成下圖：進而求出大正方形的面積．

解答： 解：設一個空白（正方形）的邊長為a，則a²=80÷2=40（平方厘米）；
設重疊正方形的邊長b，則b²=10（平方厘米），
所以a²÷b²=40÷10=4=2²，
所以a就是b的2倍，
則大正方形的邊長=2個空白正方形的邊長+重疊正方形的邊長
=（2×2+1）重疊正方形的邊長
=5重疊正方形的邊長，
所以大正方形中一共有5×5=25個小正方形，
則大正方形的面積=10×25=250（平方厘米），
故答案為：250．

點評：解題的關鍵是通過已知條件，找到空白正方形的邊長與重疊正方形的邊長的關系，進而得出大正方形的邊長與重疊正方形的邊長．