Question

一個(gè)兩位數(shù)N具有性質(zhì)：N與顛倒N的數(shù)字后的數(shù)之和為完全平方數(shù)，則這樣的N有

8

個(gè)．

Answer 1

分析：設(shè)N=10a+b，顛倒N的數(shù)字后的數(shù)是10b+a，所以10a+b+10b+a=11×（a+b），要使11×（a+b）為完全平方數(shù)，則a+b=11；然后據(jù)此即可列出．

解答：解：設(shè)N=10a+b，則有10a+b+10b+a=11×（a+b），
要使11×（a+b）為完全平方數(shù)，則a+b=11，
因此a、b可取2、9，3、8，5、6，4、7，9、2，8、3，6、5，7、4． 
這樣的N有：29，38，56，47，92，83，65，74，共8個(gè)．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：考查了學(xué)生完全平方數(shù)的性質(zhì)，此題用字母設(shè)出這個(gè)兩位數(shù)，由11×（a+b）為完全平方數(shù)，進(jìn)而推出a+b=11，是解答此題的關(guān)鍵．