Question

如圖，在棱長(zhǎng)為3cm的正方體中由上到下、由左到右、由前到后有三個(gè)長(zhǎng)為1cm、寬為1cm、高為3cm的長(zhǎng)方體的洞，求所得物體的表面積和體積．

Answer 1

分析：根據(jù)題干分析可得，這三個(gè)長(zhǎng)方體的小洞是通開的，所以每個(gè)正方體的面上都挖去了一個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，且大正方體的中間是一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小孔洞，由此可知，這個(gè)物體的表面積是大正方體的表面積，減去6個(gè)1×1面的面積的同時(shí)，又加了每個(gè)面上挖掉的小正方體增加的4個(gè)面的面積，實(shí)際相當(dāng)于比原來(lái)大正方體的表面積，每個(gè)面都增加了3個(gè)1×1面的面積；據(jù)此即可求出它的表面積；
挖去的長(zhǎng)方體洞，可以分解成在6個(gè)面上各挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，且在大正方體的中心也挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，所以相當(dāng)于一共挖掉了7個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，據(jù)此用大正方體的體積減去7個(gè)小正方體的體積即可解答問題．

解答：解：3×3×6+1×1×3×6，
=54+18，
=72（平方厘米），

3×3×3-1×1×1×7，
=27-7，
=20（立方厘米），
答：這個(gè)物體的表面積是72平方厘米，體積是20立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明確這個(gè)物體的表面積或體積各包括哪幾個(gè)部分，要注意挖掉小長(zhǎng)方體后增加的、減少的表面積或體積．