Question

【題目】（3分）5個整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是7，如果這組數(shù)據(jù)中唯一的眾數(shù)是4，則這5個整數(shù)的和最小是　 　．

Answer 1

【答案】32.

【解析】

試題分析：5個整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是7，形如：A B 7 C D，因有唯一眾數(shù)4，則：4必須出現(xiàn)1次以上，因7已出現(xiàn)1次．4不能出現(xiàn)超過2次，因一旦超過2次的話，7之前必須有超過2個的數(shù)．

因此4必須且僅須出現(xiàn)2次，A=B=4．對C、D，因4出現(xiàn)2次且為唯一的眾數(shù)，因此C不等于7（否則7出現(xiàn)2次）、C不等于D（否則C出現(xiàn)2次）．即7＜C＜D．要使5個整數(shù)的和最小，必須使C、D取到最小，最小為8、9，因此，5個整數(shù)的和最小4+4+7+8+9=32．

解：5個整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是7，形如：A B 7 C D，

又因為唯一眾數(shù)4，一定在中位數(shù)7前面，最少2次，且7前面只有兩個數(shù)，

所以都是4，

又因為要求和最小，后面兩個數(shù)不能重復(fù)，只能是8、9．

因此這5個整數(shù)的和最小是

4+4+7+8+9=32，

故答案為：32．