Question

如圖所示是一個(gè)用牛皮紙緊繞成的紙筒，紙筒長(zhǎng)40厘米，外直徑是38厘米，中間有一直徑是18厘米的軸洞，已知牛皮紙的厚度是0.5毫米，求這筒紙展開(kāi)后大約有多少米．（π取3.14）

Answer 1

考點(diǎn)：體積的等積變形

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：將這卷紙展開(kāi)后，它的側(cè)面可以近似地看作一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)度就等于面積除以寬．這里寬就是紙的厚度，而面積就是一個(gè)圓環(huán)的面積，因此長(zhǎng)度是面積除以紙的厚度，據(jù)此解答．

解答： 解：紙筒橫截面的環(huán)形面積：
S_環(huán)=π（R²-r²）
=3.14×[(

38

2

)2-(

18

2

)2]
=3.14×（361-81）
=3.14×280
=879.2（平方厘米）
0.5毫米=0.05厘米
這筒紙展開(kāi)后的長(zhǎng)為：879.2÷0.05=17584（厘米），
17584（厘米）≈175.8（米）．
答：這筒紙展開(kāi)后大約有175.8米．

點(diǎn)評(píng)：此題要注意統(tǒng)一單位．解答本題也可用如下思路：根據(jù)題意可以求出紙筒橫截面的環(huán)形面積，又知道紙筒的長(zhǎng)，所以可以求出紙筒的體積；紙筒展開(kāi)后是個(gè)面很大，高非常小的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積（紙筒的體積）和寬（紙筒長(zhǎng)40厘米），高（牛皮紙的厚度是0.5毫米）已知，代入公式即可求出長(zhǎng)有多少米．