Question

學(xué)校買(mǎi)來(lái)a張桌子和b張椅子，共付了2116元，每張桌子比每把椅子貴40元，一張桌子和一把椅子各是多少元？
（1）用字母表示一張桌子和一把椅子的價(jià)錢(qián)；
（2）當(dāng)a=6，b=8時(shí)，一張桌子和一把椅子各多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的求解,用字母表示數(shù),含字母式子的求值

專(zhuān)題：用字母表示數(shù)

分析：（1）根據(jù)題意得出數(shù)量間的相等關(guān)系為：桌子的單價(jià)×a+椅子的單價(jià)×b=2116元；“每張桌子比每把椅子貴40元”那么桌子的單價(jià)-椅子的單價(jià)=40元，
設(shè)桌子的單價(jià)是x元，椅子的單價(jià)是y元；根據(jù)上述兩個(gè)等量關(guān)系式，列出方程組，然后解這個(gè)關(guān)系x和y的方程組，用a和b把x、y分別表示出來(lái)；
（2）把a(bǔ)=6，b=8代入方程組的解，求出x和y的值即可．

解答： 解：（1）設(shè)桌子的單價(jià)是x元，椅子的單價(jià)是y元，則：

ax+by=2116① x-y=40②

②×b+①可得：
bx-by+ax+by=40b+2116
        （a+b）x=40b+2116
          x=

40b+2116

a+b

         
把x=

40b+2116

a+b

代入②可得：

40b+2116

a+b

-y=40
           y=

40b+2116

a+b

-40
         
所以這個(gè)方程組的解是：

x= 40b+2116 a+b y= 40b+2116 a+b -40

也就是桌子的單價(jià)可以表示為

40b+2116

a+b

元，椅子的單價(jià)可以表示為

40b+2116

a+b

-40元．

（2）當(dāng)a=6，b=8時(shí)，
桌子的單價(jià)是：

40×8+2116

8+6

=174（元）
椅子的單價(jià)是：174-40=134（元）
答：當(dāng)a=6，b=8時(shí)，一張桌子174元，一把椅子134元．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)給出的條件找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組，然后用ab表示出方程組的解，再進(jìn)一步求解即可．